Højesterets ekspedition er beliggende i rummelige lokaler i domhusets entré. Højesterets justitschef står for den daglige drift i henhold til Højesterets præsidents nærmere instrukser og på hans vegne. Justitschefen har sit kontor ved siden af ekspeditionslokalerne. Denne stilling blev oprettet ved lov nr. 15/1998 om domstolene, og erstattede højesteretssekretæren som tidligere havde varetaget disse opgaver. Den første til at beklæde det embede var dr. Björn Þórðarson, som senere blev dommer i Reykjavík og justitsminister.

Fra entréen ligger en skrånende gang op til bygningens retssale. Nogle synes at denne skrågang er en slags historisk udformning der minder om at man i fordums tid måtte spadsere langs efter Almannakløften for at komme til Altingets domstole på Thingvellir